BOJ - 1715. 카드 정렬하기

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

예제 입력 1

3
10
20
40

예제 출력 1

100

사용할 자료구조

• 가장 작은 숫자가 앞에 와야 문제에서 말한 최소한의 비교를 할 수 있습니다.
• priority_queue는 우선순위가 가장 높은 원소부터 pop하는데, 문제에서는 항상 가장 작은 원소부터 뽑아내야 합니다. (min heap)
• c++ 에서는 priority_queue는 가장 큰 수가 위로 가는 max heap으로 구성되어 있기 때문에 greater 를 사용하여 min heap으로 선언하였습니다.

풀이 과정

1) 입력받은 수들을 priority_queue에 삽입해줍니다. (삽입할때마다 가장 작은 값이 맨 위에 위차하게 됨)

2) 가장 위에 있는 두 개를 뽑아 더하고 해당 값을 다시 큐에 삽입해줍니다.

(ex 만약 pq에 10 - 20 -40 이 있으면 30(10+20) 을 다시 삽입해줍니다. 이 때, 30은 40보다 작기 때문에 30-40 으로 위치하게 됩니다. (minheap))

while(pq.size()>1){
        int t1 = pq.top();
        pq.pop();
        int t2 = pq.top();
        pq.pop();
        int sum = t1+t2;
        pq.push(sum);
        answer = answer + sum;
    }

3) 더해서 나온 값들을 누적하면 답을 구할 수 있습니다.

시간 복잡도

• priority_queue의 삽입/삭제 연산은 O(logN)만큼 소요됩니다.
• pq가 빌때까지 연산들을 N번 반복하므로 O(NlogN)만큼 걸립니다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <functional>
using namespace std;

int main(){
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    int answer = 0;
    int temp = 0;
    priority_queue<int,vector<int>,greater<>> pq;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int a;
        cin>>a;
        pq.push(a);
    }
    while(pq.size()>1){
        int t1 = pq.top();
        pq.pop();
        int t2 = pq.top();
        pq.pop();
        int sum = t1+t2;
        pq.push(sum);
        answer = answer + sum;
    }
    cout<<answer;

}