프로그래머스 Level2 - 멀쩡한 사각형

문제 설명
가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항
W, H : 1억 이하의 자연수
입출력 예
W H result
8 12 80
입출력 예 설명
입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

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풀이과정

규칙을 찾으면 쉽게 풀 수 있고 규칙을 못 찾으면 안풀리는 문제였다.

끙끙거리다가 규칙을 우연히 찾을 수 있었다.

규칙은 다음과 같았다.

3X5의 경우

3X5 - (3+5 - GCD(3,5))

(GCD는 최대공약수를 의미)

int GCD(long long a,long long b){
    if(b==0){
        return a;
    }else{
        return GCD(b,a%b);
    }
}

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소스코드

#include <iostream>
using namespace std;

int GCD(long long a,long long b){
    if(b==0){
        return a;
    }else{
        return GCD(b,a%b);
    }
}

long long solution(int w,int h) {
    long long answer = 1;
    long long W = w;
    long long H = h;
    long long sum = W+H;
    int gcd = GCD(W,H);
    long long multi = W*H;

    answer = multi-sum+gcd;
    return answer;
}